🎲 La Probabilità
La matematica dell'incertezza: come si misura la fortuna
Inizia a esplorare ↓La probabilità nel mondo reale
Previsioni del tempo
"70% di pioggia" non significa che pioverà per il 70% del tempo: significa che, in giornate come questa, 7 volte su 10 piove. Le previsioni parlano la lingua della probabilità.
Assicurazioni
Una compagnia non sa se proprio tu avrai un incidente, ma sa quanti ne avranno mille clienti come te. Scommette sui grandi numeri — e calcola il prezzo di conseguenza.
Lotterie e gratta e vinci
Ogni biglietto restituisce in media meno di quanto costa: il valore atteso è negativo. Vincere è possibile, ma il banco è costruito per vincere sempre, alla lunga.
Test medici
Un test "affidabile al 99%" può sbagliare più spesso di quanto pensi: se la malattia è rara, molti positivi sono falsi allarmi. Per capirlo serve la probabilità.
Previsioni sportive
Le quote dei bookmaker sono probabilità travestite: "quota 2" vuol dire circa 50%. Chi fissa le quote fa matematica, non tifo.
Code e traffico
Quanto aspetterai alla cassa o al semaforo? Arrivi e tempi di servizio sono casuali: la teoria delle code usa la probabilità per progettare caselli, sportelli e call center.
Testa o croce?
Un lancio singolo è puro caso: nessuno può prevederlo. Ma cosa succede se lanci la stessa moneta cento, mille volte? Prova, e tieni d'occhio la linea.
Lancia la moneta: all'inizio la linea balla parecchio. E dopo mille lanci?
Il mistero del 7
Lancia due dadi e somma i punteggi. Prima di iniziare, una domanda: secondo te quale somma esce più spesso? Fai la tua previsione, poi lancia mille volte e controlla la tabella delle 36 combinazioni.
Le 36 combinazioni
Tocca una casella per evidenziare tutte le combinazioni di quella somma.
Lancia i dadi e guarda quale somma vince la gara.
La macchina di Galton
Palline che cadono su file di pioli, rimbalzando a caso a destra o a sinistra. Nessuna singola pallina è prevedibile — eppure il mucchio finale ha sempre la stessa forma. Quale?
Ogni pallina rimbalza a caso a destra o a sinistra su ogni piolo. Che forma prenderà il mucchio?
Cos'è la probabilità?
La definizione classica
La probabilità di un evento è il rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili (quando sono tutti ugualmente probabili). È sempre un numero tra 0 (impossibile) e 1 (certo).
P(E) = favorevoli / possibili
0 ≤ P(E) ≤ 1
La legge dei grandi numeri
Ripetendo un esperimento tante volte, la frequenza osservata si avvicina sempre di più alla probabilità teorica. L'hai vista all'opera con la moneta: mille lanci "domano" il caso.
frequenza → probabilità
al crescere del numero di prove
Eventi indipendenti
La moneta non ha memoria: dopo 5 teste di fila, la probabilità di testa è ancora il 50%. Credere che la croce sia "in ritardo" è l'errore del giocatore — e costa caro al casinò.
P(testa | 5 teste) = 50%
il passato non cambia il prossimo lancio
Trappole famose
Il banco vince sempre
Ogni gioco d'azzardo è costruito con un valore atteso negativo per chi gioca: in media incassi meno di quanto punti. Una vincita singola è possibile, ma su migliaia di giocate la legge dei grandi numeri lavora per il banco, non per te.
Il paradosso del compleanno
In una classe di 23 persone c'è più del 50% di probabilità (50,7%) che due festeggino lo stesso giorno. Sembra assurdo, ma le coppie possibili sono 253: non conta quanto è raro il tuo compleanno, conta quante coppie ci sono.
Leggere bene i test medici
Malattia rara (1 su 1000), test che sbaglia solo l'1%. Su 100.000 persone: ~99 malati risultano positivi, ma anche ~999 sani. Se sei positivo, la probabilità di essere davvero malato è solo ~9%! È la probabilità condizionata: va sempre chiesto "positivo… ma su quanti sani?".
Metti alla prova le tue conoscenze!
Peschi una carta da un mazzo di 52. Qual è la probabilità che sia un asso?
🎉 Hai domato il caso!
Sei partito da meteo e lotterie, hai lanciato monete e dadi, fatto piovere palline sulla macchina di Galton. Ora sai il segreto: il singolo evento è imprevedibile, ma il caso, preso in grande, obbedisce a leggi precise.